Frage von Satans bessere Hälfte??: Wie die Parabelgleichung herauskriegen wenn man 2 Koordinaten hat?
Hey
ich wiederhole gerade ein paar Aufgaben vom letzten Jahr und ich hänge gerade bei einer Parabelaufgabe fest. Die geht so:
Gegeben ist eine nach unten geöffnete Normalparabel die durch die Punkte A (-3|-1) und B (2|-6) geht. Ermittle die Gleichung der Parabel rechnerisch.

Wie kann ich das machen. Ich finde in meinem Schulheft nichts mehr dazu und komm da einfach nicht mehr weiter. In der Lösung steht das Ergebnis “p:y = -x² – 2x -2 ” aber darauf komm ich einfach nie.

Lieben Gruß und schönen Muttertag

Beste Antwort:

Answer by Wurzelgnom
Die Gleichung der Normalparabel lautet y = f(x) = x²
Ist sie nach unten geöffnet, also an der x-Achse gespiegelt, wird daraus: y = f(x) = – x²

Nun kann sie noch nach unten oder oben verschoben werden, dann heißt die Gleichugn:
y = f(x) = – x² + ys ( weil ys die y-Koordinate des neuen Scheitelpunktes ist)
Wird sie nach rechts oder links verschoben, heißt die Gleichung:
y = f(x) = – ( x – xs)² + ys ( Hier ist dann xs die x-Koordinate des neuen Scheitelpunktes.)

Wenn man die Klammer ausmultipliziert, ergibt sich eine Gleichung der Form
y = f(x) = – x² + ax + b

Und nun setze ich die Koordinaten beider Punkte (die ja diese Gleichung erfüllen müssen) ein, um a und b zu ermitteln.

Für A( – 3 | – 1): y = – 9 – 3a + b = – 1 => b = 3a + 8
Für B( 2 | – 6) : y = – 4 + 2a + b = – 6 => b = – 2a – 2

Also ist:
3a + 8 = – 2a – 2
5a = – 10
a = – 2

Dann gilt für b:
b = 3a + 8 = 3(-2) + 8 = – 6 + 8 = 2
und
b = – 2a – 2 = -2(-2) – 2 = 4 – 2 = 2
(besztätigt)

Also ist die Gleichung der Parabel NICHT: y = – x² – 2x – 2,
Sondern: y = – x² – 2x + 2

Durch die Probe kannst Du Dich davon auch überzeugen:
f ( – 3) = – 9 – 2(-3) + 2 = – 9 + 6 + 2 = – 1
f(2) = – 4 -2*2 + 2 = – 4 – 4 + 2 = – 6

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